LAPLAS TENGLAMASI VA CHEKLI FARQLAR METODI

Abstract

Annotatsiya.Ushbu maqolada yopiq to'rtburchak xonada statsionar issiqlik tarqalishining matematik modeli Laplas tenglamasi asosida qurilgan va chekli farqlar metodi (CFM) yordamida raqamli yechim olingan. Zamonaviy qurilish muhandisligida binolarning isitish va sovitish tizimlarini loyihalashda ichki muhit temperaturasini oldindan aniq bashorat qilish muhim ahamiyat kasb etadi. Aynan shu ehtiyojdan kelib chiqib, ikki o'lchovli statsionar issiqlik o'tkazuvchanlik masalasi to'liq matematik qo'yilish bilan taqdim etilgan: soha, chegaraviy shartlar va fizikaviy parametrlar aniq belgilangan. Masalada to'rtburchak xona uchun turli xil chegaraviy shartlar qo'llanilgan — chap va o'ng devorlarda Dirixle sharti (berilgan temperatura), pastki devor uchun Dirixle sharti, yuqori devor (shift) uchun esa Neyman sharti (issiqlik oqimi nolga teng, ya'ni adiabatik yuzа). Bunday aralash chegaraviy shartlar real qurilish holatini to'liq aks ettiradi. Laplas operatorining garmonik funksiyalarga oid fundamental xossalari — maksimum-minimum tamoyili, o'rtacha qiymat xossasi va yechimning yagonaligi — batafsil muhokama qilingan hamda fizikaviy talqin berilgan.Differensial masalani diskretlashtirish uchun ikkinchi tartibli aniqlikka ega bo'lgan markaziy chekli farqlar sxemasi qo'llanilgan. Natijada hosil bo'lgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi Gauss-Zeidel iteratsion usuli yordamida yechilgan. To'r parametrining yechim aniqligiga ta'siri o'rganilgan va to'r qadami ikki marta kichiklashtirilganda xatoning to'rt marta kamayishi — ya'ni O(h²) aniqlik tartibi — eksperimental tarzda tasdiqlangan. CFM natijalari Sturm-Liuvill masalasidan olinadigan aniq yechim bilan solishtirilib, maksimal mutlaq xato 0.34% tashkil etishi aniqlangan. Olingan temperatura taqsimoti jadvali tahlil qilingan: garmonik funksiyalar nazariyasiga mos ravishda eng issiq va eng sovuq nuqtalar faqat chegarada joylashganligi, xona ichida esa temperatura tekis va monoton taqsimlanganligi ko'rsatilgan. Shu asosda qo'shimcha isitish yoki sovitish qurilmalarini joylashtirishga oid amaliy tavsiyalar berilgan.