Laplas tenglamasini cheklangan farqlar usuli yordamida sonli yechish va barqarorlik tahlili

Abstract

.Maqolada elliptik turdagi differensial tenglamalardan biri bo‘lgan Laplas tenglamasini cheklangan farqlar usuli yordamida sonli yechish masalasi ko‘rib chiqilgan. Tadqiqotda Laplas tenglamasining matematik modeli va fizik talqini yoritilib, Dirixle, Neyman va Robin chegaraviy shartlari asosida sonli masalalar qo‘yilgan. Cheklangan farqlar usuli yordamida diskretlashtirilgan tenglama iteratsion usullar — Yakobi, Gauss–Zeydel va relaksatsiya (SOR) usullari orqali yechilgan. Sonli tajribalar natijasida iteratsion usullarning konvergentsiya xususiyatlari tahlil qilinib, hisoblash jarayonining barqarorligi grafiklar orqali baholangan. Olingan natijalar cheklangan farqlar sxemasining ishonchliligi va iteratsion usullarning amaliy samaradorligini tasdiqlaydi. Tadqiqot natijalari matematik modellashtirish, muhandislik hisoblari va fizik jarayonlarni sonli tahlil qilishda qo‘llanishi mumkin.