Gibrid Algoritmlarning Differensial Tenglamalarni Yechishda Qo‘llanilishi
Ключевые слова:
Gibrid algoritmlar, differensial tenglamalar, sonli usullar, barqarorlik, yaqinlashish, adaptiv qadam, Runge-Kutta-Fehlberg, stiff tenglamalar.Аннотация
Ushbu maqolada differensial tenglamalarni yechishda gibrid algoritmlarning nazariy asoslari va amaliy qo‘llanilishi tadqiq qilingan. Gibrid algoritmlar – ikki yoki undan ortiq sonli usullarni birlashtirib, ularning afzalliklarini saqlagan holda kamchiliklarini bartaraf etadigan metodlar hisoblanadi. Tadqiqotda oddiy differensial tenglamalar (ODE), qisman differensial tenglamalar (PDE) va chegaraviy masalalar uchun gibrid usullarning matematik modellari ishlab chiqilgan. Gibrid Runge-Kutta-Fehlberg (RKF45) usulining adaptiv qadam boshqaruvi, Adams-Bashforth-Moulton usulining barqarorligi va spektral-chekli farqlar gibrid metodining samaradorligi tahlil qilingan. Natijalar shuni ko‘rsatadiki, gibrid algoritmlar anʼanaviy usullarga nisbatan yuqori aniqligi (5-tartibgacha), kengroq barqarorlik mintaqasi va 30-40% yuqori hisoblash samaradorligini taʼminlaydi. Amaliy ilovalar orasida massa-yadro reaksiyalari modellashtirish, ob-havo prognozi va molekulyar dinamika misollari keltirilgan.
