P EHTIMOLLIK VA I IDEMPOTENT EHTIMOLLIKO‘LCHOVLI FUNKSIYALAR O‘RTASIDAGI BOG‘LANISHLAR:NAZARIYA VA SUN’IY INTELLEKTGA TATBIQI
Keywords:
ehtimollik o‘lchovli funksiyalar, idempotent tahlil, natural transformatsiya, kompakt fazolar kategoriyasi, Wasserstein masofasi, Bayesian o‘rganish, distributional mustahkamlik, kuchaytirish orqali o‘rganish, max-plus algebra.Abstract
Ushbu maqolada P ehtimollik o‘lchovli funksiyalar va I idempotent ehtimollik o‘lchovli funksiyalar o‘rtasidagi bog‘lanish kompakt Hausdorff fazolar kategoriyasi doirasida o‘rganiladi. Ikki funksiya orasida natural transformatsiya mavjudligi isbotlanib, uning aniq qurilishi keltiriladi. I funksiyasining P funksiyasi ustidagi retrakt xossasi ko‘rsatiladi hamda Gibbs o‘lchovi vositasida ikkala funksiya orasidagi o‘tish mexanizmi ochib beriladi. Olingan natijalar Wasserstein masofasi va Maslov-Villani parallelizmi bilan bog‘liq holda tahlil qilinadi. Tadqiqotning amaliy qismi sun’iy intellekt sohasiga – xususan, Bayesian neyron tarmoqlar, distributional mustaqillikka chidamli optimallashtirish va kuchaytirish orqali o‘rganishga tatbiq etiladi. Maqola sof matematik nazariya bilan zamonaviy AI metodologiyasining uyg‘unligini ko‘rsatadi.
