DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI SONLI YECHISHDA RUNGE-KUTTA VA CHEKLI FARQLAR USULLARINING SAMARADORLIGINI QIYOSIY TAHLILI
Kalit so‘zlar:
Differensial tenglamalar, sonli yechim usullari, Runge–Kutta usuli, chekli farqlar usuli, Eyler usuli, matematik modellashtirish, sonli tahlil, aniqlik, barqarorlik, hisoblash samaradorligi, algoritmik murakkablik, kompyuter modellashtirish, muhandislik hisoblari, matematik analiz, dasturiy ta’minot, iteratsion usullar, ilmiy hisoblash, differensial tenglamalarni modellashtirish, hisoblash tezligi, xatolik tahlili.Annotatsiya
Ushbu maqolada differensial tenglamalarni sonli yechishda Runge–Kutta va chekli farqlar usullarining samaradorligi qiyosiy tahlil qilinadi. Tadqiqotning asosiy maqsadi ushbu usullarning aniqlik, barqarorlik, hisoblash murakkabligi hamda amaliy qoʻllanilish imkoniyatlari nuqtayi nazaridan farqlarini aniqlashdan iborat. Tadqiqot jarayonida turli boshlangʻich va chegaraviy shartlarga ega boʻlgan test tenglamalar yordamida sonli hisoblashlar amalga oshirildi hamda olingan natijalar matematik va grafik tahlil asosida solishtirildi. Bundan tashqari, sonli usullarni kompyuter dasturlari orqali modellashtirish jarayonlari ham koʻrib chiqildi va hisoblash natijalarining nazariy yechimlarga yaqinligi tahlil qilindi.
Runge–Kutta usulining, ayniqsa 4-tartibli koʻrinishi, yechimning yuqori aniqligini ta’minlashi, xatolik darajasining kichikligi va murakkab differensial tenglamalarni yechishda samarali ekanligi aniqlandi. Ushbu usulning afzalligi shundaki, u kichik qadam uzunligida juda aniq natijalar beradi hamda koʻplab ilmiy va muhandislik masalalarida keng qoʻllaniladi. Chekli farqlar usuli esa algoritmik soddaligi, dasturiy jihatdan qulayligi va katta hajmdagi hisoblashlarda tezkor natija berishi bilan ajralib turishi koʻrsatildi. Ayniqsa, fizik jarayonlarni modellashtirish, issiqlik almashinuvi va mexanik tizimlarni tahlil qilishda ushbu usulning samaradorligi yuqori ekanligi kuzatildi.
