Сравнение интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона на конкретных примерах.
Ключевые слова:
Ключевые слова: интерполяция, алгебраическая интерполяция, интерполяционный многочлен Лагранжа, интерполяция Ньютона, разделённые разности, узлы интерполяции, вычислительная математика.Аннотация
Аннотация: В данной статье рассматривается задача алгебраической интерполяции, в частности анализируются теоретические основы и практическое применение интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона. Приводятся общие сведения о понятии интерполяции, интерполяционных узлах и интерполирующих многочленах. Освещается структура интер-поляционного многочлена Лагранжа, его построение с использованием фундаментальных многочленов, а также указываются его основные недостатки. Кроме того, выводится интерполяционная формула Ньютона, основанная на разделённых разностях, и демонстрируются её вычисли-тельные преимущества. В статье на конкретном численном примере строятся интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона и проводится их сравнительный анализ. Полученные результаты подтверждают, что оба метода приводят к одному и тому же интерполяционному многочлену и являются теоретически эквивалентными. Результаты исследования имеют важное значение при выборе методов интерполяции в задачах вычисли-тельной математики.
