Приближенное решение краевой задачи для дифференциальных уравнений с использованием метода коллокации
Ключевые слова:
: обыкновенное дифференциальное уравнение, краевая задача, приближённое решение, метод коллокаций, базисные функции, алгебраическая система, внутренние точки.Аннотация
В данной статье рассматривается задача приближённого решения краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с использованием метода коллокаций. При построении приближённого решения выбирается частная функция, удовлетворяющая заданным граничным условиям, а также базисные функции, соответствующие однородным граничным условиям. Для случая n=4 выполнение дифференциального уравнения требуется в четырёх внутренних точках коллокации, что приводит к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов. В результате решения данной системы получено приближённое аналитическое решение задачи. Полученные результаты показывают, что метод коллокаций является одним из эффективных и удобных на практике методов решения краевых задач.
