ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВ ИДЕМПОТЕНТНЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕР: КАТЕГОРНЫЙ, МЕТРИЧЕСКИЙ И ДИНАМИЧЕСКИЙ АСПЕКТЫ
Ключевые слова:
идемпотентная мера, мера Маслова, оператор Беллмана, сжатие, монада, метрика Хаусдорфа, локальная выпуклость, поперечные сечения, неподвижная точка.Аннотация
В данной статье исследуются расширенные геометрические и категорно-теоретические свойства пространства идемпотентных вероятностных мер. Развивая предыдущие результаты, доказываются следующие новые теоремы: 1) монадная структура функтора и его взаимосвязь с монадой гиперпространства; 2) степень полноты и липшицева непрерывность пространства при метрике Хаусдорфа; 3) свойство строгого сжатия идемпотентного оператора Беллмана и существование его единственной неподвижной идемпотентной меры; 4) локально выпуклая структура и свойства поперечных сечений. В качестве основного нового результата приводится теорема: если X– компактное метрическое пространство и T – идемпотентный оператор Беллмана, то в пространстве I(X) существует единственная неподвижная идемпотентная мера для X.
