LAPLAS TENGLAMASINING GREEN FUNKSIYASI USULI: XONADA ISSIQLIK TARQALISHINING SPEKTRAL TAHLILI

Annotatsiya

Mazkur maqolada to'rtburchak shakldagiyopiq sohada statsionar issiqlik tarqalishi masalasini analitikusulda yechishning nazariy asoslari va amaliy tatbiqlari kengko'lamda tadqiq etilgan. Zamonaviy muhandislikamaliyotida issiqlik maydonini faqat raqamli hisoblash bilananiqlash ko'pincha yetarli bo'lmaydi — parametrlarga bog'liqaniq yechim formulasi loyihalash bosqichida tizim xatti-harakatini to'liq tushunish imkonini beradi. Shu maqsaddaLaplas operatori uchun Green funksiyasi qurishning spektraldekompozitsiya usuli batafsil bayon etilgan.Yechimmetodologiyasi quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi: avvalikki o'lchovli Laplas operatori uchun Dirixle va aralashchegaraviy shartlar (bir tomonda Neyman, qolgantomonlarda Dirixle) bilan Sturm-Liuvill o'ziga xos qiymatlarmasalasi qo'yilgan va uning to'liq ortonormal o'ziga xosfunksiyalar sistemasi aniq ko'rinishda qurilgan. So'ngra bu sistema yordamida Green funksiyasi ikki o'zgaruvchili Furyeqatori sifatida ifodalangan va uning mavjudligi, yagonaligihamda simmetriya xossasi isbotlangan. Temperaturamaydoni Green funksiyasi orqali integral ko'rinishidayozilgan bo'lib, bu yondashuv superpositsiya prinsipigaasoslanadi va bir marta qurilgan Green funksiyasi orqali turlixil issiqlik manbai konfiguratsiyalari uchun yechimni qaytahisoblash zaruratini bartaraf etadi.Maqolaning muhimqismini qator konvergensiyasi masalasi tashkil etadi. O'zigaxos qiymatlarning λₘₙ ~ m² + n² tarzida o'sishi natijasidaqatorning O(1/(m²+n²)) tezligida mutlaq va bir tekiskonvergensligi ko'rsatilgan. Biroq manba nuqtasiga yaqinhududlarda logarifmik singularligi tufayli konvergensiyasekinlashishi va bu holda qo'shimcha a'zolar talab etilishitahlil qilingan. Amaliy hisoblashlar uchun M = N = 20 a'zomuhandislik aniqligi (0,01°C) uchun yetarli ekanligi misollaryordamida tasdiqlangan.Bundan tashqari, xonada kompyuteryoki quyosh radiatsiyasi kabi ichki issiqlik manbalarimavjud bo'lgan holat uchun Puasson tenglamasi ko'rilgan. Nuqtaviy manba delta-funksiya yordamida modellashtirilib, uning Green funksiyasiga ta'siri to'liq ifodalangan. Superpositsiya printsipi asosida bir vaqtning o'zida birnechta manba ta'sirini hisobga oluvchi umumiy yechimformulasi keltirilgan va bu yondashuvning chekli farqlarmetodiga nisbatan parametrik tahlil uchun afzalligiko'rsatilgan.Taqdim etilgan natijalar raqamli metodlarnivalidatsiya qilishda benchmark yechim sifatida, shuningdekisitish tizimlarini optimallashtirish va qurilish materiallarinitanlashda amaliy vosita sifatida foydalanish uchunyaroqlidir.